Sơ Lược Về Maximum Likelihood Là Gì, Machine Learning Cơ Bản

Phân loại

Lý thuyết học máy (31)Quy hoạch lồi (13)Thuật toán (6)

Lưu trữ

Thống kê

208278 lần xem

Bài gần đây

Trang

Blogroll

Quản trị

Theo dõi

Blog D.Q. Huy

Xem nhiều nhất

Các khái niệm trong Học máy (Machine Learning) (7) – Một số vídụ

Posted by Trần Quốc Long trên Tháng Bảy 30, 2008

Ước lượng tham số của phân phối chuẩn (normal distribution): Ở bài thứ 3, ta đã thấy một ví dụ sử dụng công thức Bayes để ước lượng xác suất của tham số. Trong ví dụ này, ta sẽ thử sử dụng nguyên tắc cực đại hóa khả năng (maximum likelihood estimation – MLE) để ước lượng tham số.

Bạn đang xem: Maximum likelihood là gì

Ví dụ 1. Giả sử dữ liệu

được lấy từ phân phối chuẩn

. Hãy xác định

.

Giải: Giá trị của

phải cực đại hóa khả năng (likelihood) của dữ liệu

Lấy logarit cơ số tự nhiên cả hai vế và loại bỏ đi hằng số, việc cực đại hóa

tương đương với việc cực đại hóa hàm log-likelihood sau

Lấy đạo hàm

và đặt bằng

rồi giải ra ta được ước lượng MLE của

là

Ví dụ 2. Giả sử dữ liệu

được lấy từ phân phối chuẩn

. Hãy xác định

.

Xem thêm: Rep Trong Facebook Là Gì – Từ Rep Trên Facebook Có Ý Nghĩa Gì

Giải: Tương tự như trên hàm log-likelihood là:

Đầu tiên, cực đại hóa

theo

, ta được

Tiếp tục cực đại hóa

theo

ta có

Lưu ý:

Qua 2 ví dụ trên, ta thấy

xác định qua nguyên tắc cực đại hóa khả năng chính là các đại lượng trung bình cộng của dữ liệu và trung bình bình phương sai số.Đối với dữ liệu nhiều chiều,

, với cách làm tương tự (có phức tạp hơn 1 chút), ta cũng có thể tính được

Ví dụ 3. Giả sử có hai lớp đối tượng

, ta biết rằng

Nghĩa là phân bố của hai lớp đối tượng đều là phân phối chuẩn, có phương sai giống nhau. Đồng thời giả sử

. Hãy xây dựng luật phân lớp tối ưu và ước lượng xác suất lỗi.

Giải: Do

nên luật phân lớp tối ưu là

Lấy logarith cơ số tự nhiên cả hai vế của bất đẳng thức rồi loại bỏ hằng số chung ta được

Tức là nếu

ở gần

hơn thì sẽ được phân vào lớp

và ngược lại. Hoặc nếu

Do

và tính đối xứng của các phân bố ta có

Trong đó

là hàm phân bố xác suất (cummulative distribution function) của phân bố chuẩn

.

Ví dụ 4.

Xem thêm:

Xét trường hợp tổng quát hơn

và

Điều kiện để phân

vào lớp

là

Lấy logarit cơ số tự nhiên cả 2 vế, ta có

Như vậy, ở trường hợp phân phối chuẩn tổng quát, đường phân ranh giới tối ưu giữa 2 lớp là một đường cong bậc 2. Nó có thể là đường thẳng, elipsoid, hyperbol hay parabol tùy thuộc vào

và

. Ta xét một số trường hợp đơn giản:

Lưu ý:

Do ma trận

là ma trận xác định dương nên dễ thấy các tính chất sau

(bất đẳng thức tam giác)

Tức là khoảng cách Mahalanobis thỏa mãn các tính chất cần có của khoảng cách trong không gian metric.
Posted in Lý thuyết học máy | Tagged: cực đại hóa khả năng, CDF, cummulative distribution function, Euclidean distance, generalization error, khoảng cách Euclid, khoảng cách Mahalanobis, LDA, linear discriminant analysis, log-likelihood, Mahalanobis distance, maximum likelihood estimation, MLE, phân bố xác suất, phân cách 2 lớp bằng siêu phẳng, Support Vector Machines, SVM, vectơ hỗ trợ, xác suất lỗi, ước lượng tham số | Leave a Comment »